Many values of the Riemann zeta function at odd integers are irrational

Dans cette note, on annonce le résultat suivant : au moins 2(1−ε)log⁡slog⁡log⁡s valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs compris entre 3 and s sont irrationnelles, où ε est un réel strictement positif et s un entier impair suffisamment grand en fonction de ε. Ceci améliore la borne 1−ε1+log⁡2log⁡s qui découle du théorème de Ball-Rivoal. On donne les idées principales de la preuve, qui est fondée sur un procédé d'élimination entre des formes linéaires en les valeurs de zêta aux entiers impairs dont les coefficients sont reliés.