On the local existence for the Euler equations with free boundary for compressible and incompressible fluids

Nous considérons les équations d'Euler compressibles et incompressibles avec frontière libre et tension de surface. Dans les deux cas, nous fournissons des estimations a priori pour l'existence de solutions locales avec vitesse initiale dans H3 et la condition H3 sur la densité dans le cas compressible. Une condition supplémentaire est nécessaire sur la frontière libre. Par comparaison avec la littérature, les deux résultats abaissent la régularité des données initiales pour les équations d'Euler en coordonnées lagrangiennes, avec tension de surface.