The Ramsey property for Banach spaces and Choquet simplices, and applications

Nous montrons que la classe des espaces de Banach de dimension finie et la classe des simplexes de Choquet de dimension finie ont la propriété de Ramsey. En guise d'application, nous montrons que le groupe Aut(G) des isométries linéaires surjectives de l'espace de Gurarij G est extrêmement moyennable, et que l'action canonique Aut(P)↷P est le flot minimal universel du groupe Aut(P) des homéomorphismes affines du simplexe de Poulsen P. Ceci répond aux questions de Melleray-Tsankov et Conley-Törnquist.