Nonlinear estimates for hypersurfaces in terms of their fundamental forms

Une hypersuface suffisamment régulière immergée dans l'espace euclidien (n+1)-dimensionnel est determinée à une isométrie propre de Rn+1 près par ses deux premières formes fondamentales. Par conséquent, une hypersuface suffisamment régulière avec frontière, dont la position et les vecteurs unitaires normaux et orientés positivement sont donnés sur une partie non vide de sa frontière, est déterminée uniquement par ses deux premières formes fondamentales. Nous établissons ici des versions plus fortes de ce résultat, en établissant des inégalités montrant qu'une distance appropriée entre deux immersions d'un domaine ω de Rn dans Rn+1 est majorée par la norme Lp de la difference entre des champs de matrices définies en fonction des deux premières formes fondamentales associées à chaque immersion.