On a convergence theorem for semigroups of positive integral operators

Nous présentons une nouvelle preuve très courte d'un théorème de Greiner qui dit qu'un semi-groupe de contractions positives sur un espace Lp converge fortement au cas où il contiendrait un opérateur intégral et posséderait un point fixe positif presque partout. Notre preuve est une version simplifiée d'une approche plus générale de la théorie asymptotique des semi-groupes positifs développée récemment par les auteurs. Dans la situation du théorème de Greiner, cette approche est particulièrement élégante et simple. Finalement, on présente un bref aperçu de plusieurs généralisations de ce résultat.