Global regularity of two-dimensional flocking hydrodynamics

Nous étudions les systémes des équations d'Euler qui résultent de dynamiques d'alignement entre agents. Il a été prouvé que, pour des solutions régulières de tels systémes, en temps grand, le champ de vitesse s'approche d'une vitesse limite uniforme. Nous identifions des seuils critiques dans l'espace de phase de la configuration initiale qui caractérisent la régularité globale et donc le comportement en temps grand de tels systèmes bidimensionnels. Plus précisément, nous prouvons que, pour une classe assez large de conditions initiales sous-critiques telles que la divergence initiale n'est « pas trop négative » et l'écart spectral initial n'est « pas trop grand », la régularité globale reste vraie en temps grand.