Joint spectrum and large deviation principle for random matrix products

Le but de cette note est d'énoncer certains résultats sur les propriétés asymptotiques probabilistes et déterministes des groupes linéaires. Le premier est l'homologue, pour les normes des produits de matrices aléatoires, du théorème classique de Cramér sur le principe de grandes déviations des sommes des variables aléatoires iid. Dans le deuxième résultat, nous introduisons un ensemble limite décrivant la forme asymptotique des puissances Sn={g1.….gn|gi∈S} d'une partie S d'un groupe de Lie linéaire semisimple (e.g., SL(d,R)). Cet ensemble limite trouve, parmi d'autres, une application dans l'étude des grandes déviations.