The equivariant Riemann-Roch theorem and the graded Todd class

Soit G un tore d'algèbre de Lie g agissant de manière hamiltonienne sur une variété M. Soit L un fibré de Kostant tel que l'application moment associée soit propre. Soit Λ⊂g⁎ le réseau des poids de G. On considère un paramètre k≥1 et la multiplicité m(λ,k) de la représentation quantifiée RRG(M,Lk). On définit la distribution 〈Θ(k),f〉=∑λ∈Λm(λ,k)f(λ/k) pour f une fonction test sur g⁎. La distribution Θ(k) admet un développement asymptotique 〈Θ(k),f〉∼kdim⁡M/2∑n=0∞k−n〈DHn,f〉 où les distributions DHn sont des distributions associées aux composantes homogènes de la classe de Todd équivariante de M. Lorsque M est compacte et f polynomiale, cette série est finie et exacte.