Formality theorem for g-manifolds

À toute g-variété M sont associées deux algèbres de Lie différentielles graduées tot(Λ
- g∨⊗kTpoly
- (M)) et tot(Λ
- g∨⊗kDpoly
- (M)), dont les cohomologies HCE
- (g,Tpoly
- (M)→0Tpoly
- +1(M)) et HCE
- (g,Dpoly
- (M)→dHDpoly
- +1(M)) sont des algèbres de Gerstenhaber. Nous obtenons un théorème de formalité pour les g-variétés : il existe un quasi-isomorphisme Φ:tot(Λ
- g∨⊗kTpoly
- (M))→tot(Λ
- g∨⊗kDpoly
- (M)) d'algèbres L∞ dont le premier « coefficient de Taylor » (1) est égal à l'application de Hochschild-Kostant-Rosenberg tordue par la racine carrée du cocycle de Todd de la g-variété M et (2) induit un isomorphisme d'algèbre de Gerstenhaber au niveau des cohomologies. Par conséquent, l'application de Hochschild-Kostant-Rosenberg tordue par la racine carrée de la classe de Todd de la g-variété M est un isomorphisme d'algèbres de Gerstenhaber de HCE
- (g,Tpoly
- (M)→0Tpoly
- +1(M)) sur HCE
- (g,Dpoly
- (M)→dHDpoly
- +1(M)).