Instability of an integrable nonlocal NLS

Nous discutons dans cette note la dynamique globale d'une équation NLS intégrable non locale sur R, qui a été étudiée récemment par des méthodes de systèmes intégrables. Nous démontrons deux résultats qui contrastent fortement avec le cas de l'équation NLS focalisante cubique locale. Premièrement, il existe des solutions qui explosent en temps fini, avec condition initiale arbitrairement petite dans Hs(R), pour tout s⩾0. Par ailleurs, les solitons de l'équation NLS locale, qui sont aussi solutions de l'équation non locale, sont instables par explosion pour cette dernière.