On the structure of invariant Banach limits

La cardinalité de l'ensemble des points extrémaux extB(C) est 2c, où c désigne la cardinalité du continuum. Un sous-espace engendré par une famille dénombrable de extB(C) est isométrique à ℓ1. Étant donnés B∈B et r∈(0,2], notonsSB,r={D∈B:‖D−B‖ℓ∞⁎=r}. Nous montrons que B∈extB si et seulement si la sphère SB,r est convexe pour tout r∈(0,2).