An index formula for the intersection Euler characteristic of an infinite cone

Le but de cette note est d'établir un théorème de l'indice pour la caractéristique d'Euler d'intersection d'un cône. Dans un premier temps, on étudie les propriétés spectrales du laplacien de Witten et on établit une formule de McKean-Singer. On donne aussi une formule explicite pour la fonction zêta associée au laplacien de Witten. Dans une deuxième partie, on applique des techniques d'indice local au laplacien de Witten. On obtient une formule qui exprime la caractéristique d'Euler d'intersection du cône comme la somme de deux termes, l'un local, l'autre étant l'invariant de Cheeger.