Center manifolds for nonuniformly partially hyperbolic diffeomorphisms

Nous établissons l'existence de variétés centrales invariantes lisses pour les trajectoires non-uniformément partiellement hyperboliques d'un difféomorphisme dans un espace de Banach. Ceci signifie que les différentielles du difféomorphisme, le long de la trajectoire, admettent une trichotomie exponentielle non-uniforme. Nous considérons également le cas plus général des suites de difféomorphismes, correspondant à une dynamique non-autonome à temps discret. En outre, nous obtenons une régularité optimale pour les variétés centrales : si les difféomorphismes sont de classe Ck alors les variétés sont également de classe Ck. Comme sous-produit de notre approche nous obtenons un contrôle exponentiel, non seulement pour les trajectoires sur les variétés centrales, mais également pour leurs dérivées jusqu'à l'ordre k.