The space of solutions to the Hessian one equation in the finitely punctured plane

Nous construisons l'espace des solutions de l'équation elliptique de Monge-Ampère det(D2ϕ)=1, qui sont définies dans le plan R2 sauf en n points. Nous montrons que, pour n>1 et modulo les tranformations équiaffines, cet espace peut être identifié à un ouvert de R3n−4, dont les coordonnées de l'espace sont décrites par des classes d'équivalences conformes de domaines de C, bornés, perforés en un seul point et de connectivité n−1. Ce point de vue permet de construire et de retrouver toutes ces solutions de l'équation de Monge-Ampère ; il généralise un théorème de K. Jörgens.