General relative entropy inequality: an illustration on growth models

Nous introduisons la notion d'Entropie Relative Généralisée pour différentes EDP linéaires. Ce concept étend la notion d'Entropie Relative au cas d'équations qui ne sont pas des lois de conservation et peuvent être paraboliques, hyperboliques ou intégrales. Notre motivation provient du contexte de la biologie où naturellement des termes d'ordre zéro représentent la mort ou la naissance d'individus. Mais ce concept a aussi des applications au cas des modèles de croissance plus généraux tels l'équation de fragmentation. Nous donnons trois types d'utilisations de l'Entropie Relative Généralisée : estimations a priori et existence de solutions, comportement asymptotique en temps long, attraction vers une trajectoire périodique en cas de forçage par des coefficients périodiques.