Convex functionals of probability measures and nonlinear diffusions on manifolds

Cet article traite de propriétés de convexité de fonctionnelles d'énergie libre sur l'espace P2(M) des mesures de probabilités sur une variété riemannienne. Comme applications nous obtenons des propriétés de contraction de diffusions non-linéaires, sur Rn ou sur une variété riemannienne M, en les considérant comme des flots de gradients pour des fonctionnelles d'énergie libre apropriées. En particulier, nous présentons des extensions du critère de Bakry-Emery à des équations non-linéaires.