Positive solutions in semilinear critical problems for polyharmonic operators

Nous étudions l'existence des solutions positives d'un problème polyharmonique avec exposants critiques. Nous considérons d'abord la minimisation de la fonctionnelle d'énergie sur une variété hilbertienne de dimension infinie. Nous prouvons l'existence des solutions minimisantes sous certaines conditions. Dans le cas où le minima n'est pas atteint, un phénomène de concentration apparaît. Nous appliquons ensuite des arguments topologiques pour chercher des points critiques instables dans des domaines avec petits trous.