Some existence results for a Paneitz type problem via the theory of critical points at infinity

Dans cet article, nous considérons une équation d'ordre quatre ayant une croissance critique avec conditions de Navier au bord : Δ2u=Kup, u>0 dans Ω, u=Δu=0 sur ∂Ω, où K est une fonction strictement positive, Ω est un domaine borné régulier de Rn, n⩾5 et p+1=2n/(n−4), est l'exposant critique de Sobolev. Nous donnons certaines conditions topologiques sur K pour assurer l'existence de solution. Notre approche est fondée sur l'étude des points critiques à l'infini et de leur contribution à la topologie des ensembles de niveau de la fonctionnelle d'Euler-Lagrange associée.