Homogenization of a Ginzburg-Landau model for a nematic liquid crystal with inclusions

Nous considérons un problème non-linéaire d'homogénéisation pour une fonctionnelle de Ginzburg-Landau avec un terme correspondant à l'énergie de surface (positive ou négative) décrivant un milieu cristallin liquide avec des inclusions. On suppose que la distance ɛ entre les inclusions est comparable à leur taille. Nous pouvons alors appliquer la méthode des mésocharactéristiques pour trouver une fonctionnelle limite lorsque ɛ converge vers zéro. Nous démontrons que le problème homogénéisé pour des géométries arbitraires (périodiques ou non), est décrit par une fonctionnelle de Ginzburg-Landau anisotrope. Nous donnons des formules pour calculer les charactéristiques effectives des matériaux ainsi obtenus. Enfin, nous montrons que la fonctionnelle limite est une Γ-limite d'une suite de fonctionnelles de Ginzburg-Landau.