Scattering theory for massless Dirac fields with long-range potentials

Dans cet article, nous définissons des opérateurs d'ondes modifiés à la Dollard pour une équation de Dirac sans masse en espace-temps plat avec potentiel à longue portée. Nous utilisons les méthodes dépendant du temps développées par Dereziński et Gérard dans [Scattering Theory of Classical and Quantum N-Particle Systems, Springer-Verlag, Berlin/New York, 1997] pour montrer l'existence et la complétude asymptotique de ces opérateurs. Par ailleurs, nous établissons quelques résultats intermédiaires nouveaux et intéressants en eux-mêmes : des estimations de propagation dans divers cônes de l'espace-temps et la construction des opérateurs de vitesse asymptotique P±. Les spectres de P± peuvent être interprétés comme les valeurs physiquement admissibles de la vitesse et de la direction de propagation des champs lorsque t→±∞. Nous montrons que σ(P±)=S2, ou bien S2∪{0}, où les états ayant pour vitesse asymptotique zéro correspondent (lorsqu'ils existent) aux “états bornés” associés à l'équation.