Combined effects of asymptotically linear and singular nonlinearities in bifurcation problems of Lane-Emden-Fowler type

On étudie l'équation de Lane-Emden-Fowler généralisée −Δu=λf(u)+a(x)g(u) dans Ω avec une condition de Dirichlet u|∂Ω=0, où Ω⊂RN est un domaine borné régulier, λ∈R, a est une fonction de Hölder non-négative et f est positive et croissante telle que l'application f(s)/s soit décroissante sur (0,∞). Le caractère singulier de ce problème est donné par la nonlinéarité g, qui est non bornée autour de l'origine. Sous des hypothèses différentes concernant f et g, on discute l'existence et l'unicité d'une solution classique positive. On distingue deux cas différents, correspondant aux situations où f a une croissance sous-linéaire ou linéaire à l'infini.