On the Pythagoras numbers of real analytic surfaces

Nous montrons que : (i) tout germe de fonction méromorphe semi-définie positive sur une surface réelle est une somme de quatre carrés de germes de fonctions méromorphes, et que : (ii) toute fonction méromorphe globale semi-définie positive sur une surface normale est une somme de cinq carrés de fonctions méromorphes globales.