Stochastic control and compatible subsets of constraints

Etant donné un système de contrôle stochastique et un ensemble ferméK dans Rn, nous étudions l'ensemble N⊂K des points x, pour lesquels il existe un contrôle v tel que, avec probabilité 1, la trajectoire de la solution associée au système de contrôle reste pour toujours dans K. On appelle cet ensemble le noyau de viabilité de K. Lorsque N=K, on dit que K est viable. Nous montrons ici que, dans le cas général, le noyau de viabilité est viable et le caractérisons à l'aide d'une équation aux dérivées partielles. Nous montrons que, sous de bonnes hypothèses, le bord de N est ǵalement viable. Finalement, les résultats obtenus nous permettent de caractériser la fonction valeur d'un problème particulier de contrôle optimal.