Topological and fractal properties of real numbers which are not normal

La représentation Q∗ des nombres réels (qui est une généralisation des développements s-adiques) est aussi étudiée. Cette représentation est déterminée par la matrice stochastique Q∗. On démontre l'existence d'une représentation Q∗ telle que presque tous les nombres réels (au sensé de Lebesgue) ont une fréquence asymptotique dans toutes leurs chiffres. Dans le cas où la matrice Q∗ a des propriétés asymptotiques additionnelles la dimension de Hausdorff-Besicovitch de l'ensemble des nombres avec une propriété asymptotiques de leur chiffres est déterminée (ce qui constitue une généralisation du théorème de Eggleston-Besicovitch). La relations entre les notions de “normalité” des nombres resp. de “fréquences asymptotiques” de leurs chiffres est aussi étudiée.