On convergence of generalized continued fractions and Ramanujan's conjecture

La conjecture de Ramanujan disant que la fraction diverge toujours, quand a>14, restait ouverte jusqu'au présent. Nous montrons, qu'elle est fausse : pour tout a>14 il existe une suite réelle ai→a telle que la fraction converge. Nous montrons aussi, que la condition précedante de Gill, qui est suffisante pour que la fraction diverge, est celle optimale sur la vitesse de convergence des ai. Pour citer cet article : A.A. Glutsyuk, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).