Two-grid finite element scheme for the fully discrete time-dependent Navier-Stokes problem

Dans cette Note, nous étudions un schéma à deux grilles pour le problème de Navier-Stokes instationnaire totalement discrétisé par une méthode d'éléments finis en espace. Dans la première étape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d'espace H avec un pas de temps k. Puis dans la deuxième étape le problème est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d'espace h et le même pas de temps autour de la vitesse uH calculée à l'étape précédente. L'idée de la méthode à deux grilles est que, sous des hypothèses adéquates, la contribution de uH à l'erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme L2 en espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H1. Nous présentons les résultats suivants : si h=H2=k, alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h, résultat identique à celui de la résolution directe du problème non-linéaire sur une grille fine. Pour citer cet article : H. Abboud et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).