Wavelet series built using multifractal measures

Étant donnée une mesure borélienne positive μ définie sur R, il est naturel de lui associer une série d'ondelettes Fμ(x)=∑j⩾0,k∈Zdj,kψj,k(x) en prescrivant ses coefficients d'ondelettes de la façon suivante : on pose |dj,k|=2−j(s0−1/p0)μ([k2−j,(k+1)2−j))1/p0, où s0,p0⩾0, s0−1/p0>0. Nous montrons comment les propriétés multifractales de la mesure μ peuvent se transmettre à la série d'ondelettes Fμ. Nous étudions la stabilité de la construction après perturbation des coefficients d'ondelettes. Ce travail permet de calculer le spectre multifractal des cascades aléatoires d'ondelettes d'Arnéodo et al. Pour citer cet article : J. Barral, S. Seuret, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).