A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions

Cette Note analyse une nouvelle méthode de domaine fictif pour des problèmes elliptiques afin d'imposer des conditions aux limites générales : Fourier, Neumann et Dirichlet sur une frontière immergée. Notre méthode est basée sur un récent modèle de fracture combinant les sauts de la solution et du flux sur une interface Σ séparant le domaine originel Ω˜ du domaine extérieur auxiliaire Ωe. Une classe de méthodes est proposée dans la même formulation unifiée avec soit, aucun contrôle extérieur ou pénalisation dans Ωe, soit une pénalisation de surface sur Σ, ou une pénalisation volumique L2 ou H1 dans Ωe ou les deux. La consistance (sans pénalisation) ou des estimations d'erreur optimales en fonction du paramètre de pénalisation sont démontrées pour de telles méthodes. Pour citer cet article : Ph. Angot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).