Estimation of certain exponential sums arising in complexity theory

On démontre que la corrélation sur {0,1}n de la fonction parité et un polynôme p(x1,…,xn)∈Z[X1,…,Xn](modq), q un entier impair donné et p(X) de degré d arbitraire mais fixé, est exponentiellement petite en n pour n→∞. On obient une application en théorie de complexité où la question trouve son origine. Pour citer cet article : J. Bourgain, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).