On some problems related to Berezin symbols

Le problème suivant est formulé par Zorboska [Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003) 793-800] : les symboles de Berezin d'un opérateur borné sur l'espace de Bergman La2(D) ont-ils nécessairement des limites radiales presque partout sur le cercle unité ? Dans cet article, nous donnons une réponse négative à cette question en exhibant une classe concrète d'opérateurs diagonaux pour lesquels une telle limite n'existe en aucun point du cerle unité. Nous obtenons un résultat semblable dans le cas des espaces de Hardy H2(D) sur le dique unité D. De plus nous donnons une nouvelle preuve, utilisant les notions de noyaux reproduisants et de symboles de Berezin, du célèbre théorème de Beurling concernant les sous-espaces z-invariants de H2(D). Pour citer cet article : M.T. Karaev, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).