D-modules associated to the projective space of n×n matrices

Considérons X l'espace vectoriel complexe des matrices carrées et P(X) l'espace projectif associé. Notons A l'algèbre quotient de tous les opérateurs différentiels SLn(C)×SLn(C)-invariants modulo ceux s'annulant sur les fonctions SLn(C)×SLn(C)-invariantes. Nous montrons que le foncteur image inverse π+, où π:X\{0}→P(X) est la projection canonique, établit une équivalence de catégories entre la catégorie des D-modules holonômes réguliers sur l'espace projectif P(X) et la catégorie quotient des A-modules gradués de type fini modulo ceux portés par {0}. On en déduit une classification des DP(X)-modules holonômes réguliers. Pour citer cet article : P. Nang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).