Existence of weak solutions to stochastic evolution inclusions

Nous démontrons l'existence d'une solution d'évolution faible (ou solution-mesure d'évolution) de l'inclusion différentielle stochastique dans un espace de Hilbert dXt∈AXtdt+F(t,Xt)dt+G(t,Xt)dWt où W est un mouvement brownien cylindrique, A est un opérateur linéaire qui engendre un semi-groupe de classe C0, F et G sont des multifonctions à valeurs convexes compactes vérifiant une condition de croissance linéaire ainsi qu'une condition plus générale que la condition de Lipschitz. La solution faible est construite au sens des mesures de Young. Lorsque F et G sont univoques, on obtient l'existence d'une solution forte. Pour citer cet article : A. Jakubowski et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).