Stochastic covariant calculus of order two

Nous étudions des semimartingales continues à valeurs dans un fibré vectoriel E au dessus d'une variété différentielle M. Dans la continuité des travaux de Meyer et Schwartz, nous montrons que l'intégration stochastique sur une variété concerne en réalité des opérateurs différentiels d'ordre 2, en accord avec la formule d'Itô qui fait intervenir le 2-jet d'une fonction et non sa différentielle, et à l'aide de la notion de connexion d'ordre 2. Un exemple fondamental de connexion d'ordre 2 est donné par le 2-jet du transport parallèle le long des géodésiques sur M. Pour citer cet article : L. Maillard-Teyssier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).