Continuity in H1-norms of surfaces in terms of the L1-norms of their fundamental forms

L'objectif principal de cette Note est de montrer comment on peut établir une « inégalité de Korn non linéaire sur une surface ». Cette inégalité implique en particulier la propriété de continuité séquentielle suivante, intéressante par elle-même. Soit ω un domaine de R2, soit θ:ω¯→R3 une immersion régulière, et soit θk:ω¯→R3, k⩾1, des applications ayant les propriétés suivantes : Elles appartiennent à l'espace H1(ω) ; les champs de vecteurs normaux aux surfaces θk(ω), k⩾1, sont définis presque partout dans ω et appartiennent aussi à l'espace H1(ω) ; les modules des rayons de courbure principaux des surfaces θk(ω) sont uniformément minorés par une constante strictement positive ; finalement, les trois formes fondamentales des surfaces θk(ω) convergent dans L1(ω) vers les trois formes fondamentales de la surface θ(ω) lorsque k→∞. Alors, à des isométries propres de R3 près, les surfaces θk(ω) convergent dans H1(ω) vers la surface θ(ω) lorsque k→∞. Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).