Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups

Soit G un groupe réductif sur un corps k de caractéristique p. Soit ksep une clôture séparable de k. Si p≠2, il existe une représentation linéaire de G qui est à la fois fidèle et semi-simple ; de plus, tout sous-schéma en groupes unipotent normal de G est trivial. Si p=2, ces deux propriétés ne sont vraies que si Gksep n'a aucun facteur direct isomorphe à un groupe SO2n+1, n⩾1 ; en particulier, elles sont fausses pour le groupe SO3=PGL2. Pour citer cet article : A. Vasiu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).