Frequently dense orbits

On étudie la notion d'hypercyclicité fréquente qui a récemment été introduite par Bayart et Grivaux. Nous démontrons que tout opérateur fréquemment hypercyclique vérifie le Critère d'Hypercyclicité, ce qui répond à une question de Bayart et Grivaux [Trans. Amer. Math. Soc., à paraître]. De plus, nous réfutons une conjecture de Bayart et Grivaux concernant les shifts à poids fréquemment hypercycliques, et nous démontrons que tout vecteur avec une orbite qui est quelque part fréquemment dense est fréquemment hypercyclique. Pour citer cet article : K.-G. Grosse-Erdmann, A. Peris, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).