A dual finite element complex on the barycentric refinement

Un maillage simplicial sur une surface orientée bidimensionnelle donne lieu à un complexe X
- d'espaces d'éléments finis centré sur l'espace de Raviart-Thomas de champs de vecteurs à divergence conforme et naturellement isomorphe au complexe des cochaînes simpliciales. Sur le raffinement barycentrique d'un tel maillage, nous construisons des espaces d'éléments finis formant un complexe Y
- , centré sur des champs de vecteurs à rotationnel conforme, naturellement isomorphe au complexe des chaînes simpliciales sur le maillage de départ et tel que Y2−i soit en dualité L2 avec Xi. En termes de formes différentielles, on obtient un analogue de la dualité de Hodge pour les éléments finis. Pour citer cet article : A. Buffa, S.H. Christiansen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).