Bernstein-Frechet inequalities for the parameter of the first order autoregressive process

Les processus linéaires, en général et les processus autoregressifs, en particulier jouent un rôle important dans la prévision qui est fondamentale dans la mesure où elle à la base de l'action. En pratique on utilise la méthode des moindres carrées pour estimer les paramètres d'un processus autoregressif en minimisant la somme des erreurs au carrées. Dans le cas d'un processus autoregressif d'ordre 1, on sait que l'estimateur des moindres carrées converge en probabilités vers le paramètre inconnu θ. Dans cette Note, on montre que cet estimateur converge presque complétement vers θ et nous construisons des inégalités de type Bernstein-Fréchet pour le coefficient du processus autoregressif d'ordre 1. Ces inégalités nous ont permis de construire un intervalle de confiance pour ce coefficient. Pour citer cet article : A. Dahmani, M. Tari, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).