Stability and bifurcation for the Kuramoto model

On étudie la limite de champ moyen du modèle de Kuramoto pour des oscillateurs couplés de manière globale. En étudiant l'équation d'évolution dans l'espace de Fourier et grâce à la compréhension du domaine de dépendance, on démontre un résultat de stabilité globale. De plus, on peut identifier des normes de fonctions pour lesquelles l'amortissement du « paramètre d'ordre », lorsque la distribution en vitesse on mentre de référence et sa perturbation sont dans Wn,1, n>1. Enfin, pour des distributions en vitesse de référence suffisamment régulières, on montre, dans le cas stable, la décroissance exponentielle, et dans le cas instable on identifie un nombre fini de modes propres. Pour ces modes propres, on démontre un résultat de réduction de variété centrale-instable, ce qui donne un outil rigoureux d'obtention du comportement de bifurcation. L'amortissement est similaire à « l'amortissement Landau » pour l'équation de Vlasov.