Approximate current-vortex sheets near the onset of instability

Dans cet article on traite un problème à frontière libre pour des solutions de type « current-vortex sheet » en 2D de la magnéto-hydrodynamique incompressible idéale au voisinage d'un point de transition entre la stabilité et l'instabilité linéarisées. Afin d'étudier la dynamique de la discontinuité au voisinage de l'apparition de l'instabilité, Hunter et Thoo [9] ont introduit une équation intégro-différentielle quadratique non linéaire asymptotique pour l'amplitude des petites perturbations de la discontinuité plane. On étudie une telle équation d'amplitude et on montre qu'elle est bien posée, sous une condition de stabilité donnée en termes de la déformation longitudinale du fluide le long de la discontinuité.