Isomonodromic differential equations and differential categories

On étudie l'isomonodromie des systèmes d'équations différentielles linéaires paramétrées et les propriétés liées à la conjugaison des groupes algébriques différentiels linéaires en utilisant les catégories différentielles. On démontre que l'isomonodromie est équivalente à l'isomonodromie relative à chaque paramètre pris séparément, si le corps des fonctions des paramètres filtré linéairement est clos. Ce résultat implique qu'il n'est pas nécessaire de résoudre des équations différentielles non linéaires pour tester l'isomonodromie. Un contre-exemple montre qu'on ne peut pas améliorer ce résultat en affaiblissant la condition sur les paramètres. On démontre, en termes de catégories, que l'isomonodromie est équivalente, à une conjugaison près, au fait que le groupe de Galois différentiel paramétré associé est constant, généralisant ainsi un résultat de P. Cassidy et M. Singer. On illustre nos résultats fondamenaux par une série d'exemples utilisant, en particulier, un lien entre la connexion de Gauss-Manin et les groupes de Galois différentiels paramétrés.