Spin(7)-instantons, stable bundles and the Bogomolov inequality for complex 4-tori

En utilisant la théorie de jauge pour les variétés Spin(7) de dimension 8, on développe une procédure, appelée rotation-Spin, qui transforme une structure holomorphe (stable) définie sur un fibré vectoriel au-dessus d'un tore complexe de dimension 4 en une nouvelle structure holomorphe sur un tore complexe différent. On donne des exemples non triviaux de cette procédure en changeant une variété de Weil abélienne de type décomposable en une de type non décomposable. En conséquence, on obtient une inégalité de type Bogomolov, qui impose des restrictions à l'existence des faisceaux stables sur une variété abélienne de dimension 4 ; on donne des exemples dans lesquels cette inégalité est plus forte que l'inégalité Bogomolov standard.