On the maximal mean curvature of a smooth surface

Étant donné un domaine planaire simplement connexe lisse, l'aire est bornée loin de zéro en termes de la seule courbure maximale. Nous montrons que pour des dimensions plus élevées ce n'est pas vrai, et nous fournissons, pour un maximum donné de la courbure moyenne, des plongements lisses de la boule avec un petit volume arbitraire.