Higher-order topological sensitivity analysis for the Laplace operator

Dans ce papier, on donne une analyse de sensibilité pour l'opérateur de Laplace par rapport à des perturbations géométriques de type Dirichlet. On pésente deux résultats. Le premier concerne l'influence de la perturbation géométrique sur la solution du problème de Laplace. On dérive une formule de représentation asymptotique d'ordre supérieur décrivant le comportement de la solution perturbée en fonction de la taille de la perturbation. Le deuxième concerne les dérivées d'une fonction de forme par rapport à la modification de la topologie du domaine. On donne un développement asymtotique topologique d'ordre supérieur valable pour une grande classe de fonctions de forme.