Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems

On considère une classe de problèmes paraboliques multi-échelles dont les coefficients de diffusion oscillent rapidement en espace à une échelle ε possiblement petite. Les méthodes numériques d'homogénéisation sont populaires pour ces problèmes, car elles capturent efficacement le comportement asymptotique lorsque ε→0, sans utiliser une discrétisation spatiale aussi fine que l'échelle des oscillations rapides, comme le nécessiteraient les méthodes non raides standard. Cependant, les schémas d'homogénéisation existants ne sont en général pas précis dans les deux régimes oscillant ε→0 et non oscillant ε∼1. Dans ce travail, nous introduisons une méthode Asymptotic Preserving basée sur une décomposition micro-macro exacte, qui reste consistante pour les deux régimes.