Trimness of closed intervals in Cambrian semilattices

Dans cet article, nous donnons une démonstration courte et algébrique du fait que tous les intervalles bornés d'un demi-treillis γ-cambrien Cγ sont sveltes pour tout groupe de Coxeter W et tout élément de Coxeter γ∈W. Cela signifie que, si un tel intervalle a pour longueur k, il existe une chaîne de longueur k consistant en éléments modulaires à gauche, et il y a exactement k éléments sup-irréductibles et k éléments inf-irréductibles. En conséquence, il s'ensuit que chaque intervalle gradué est distributif. Ce problème était ouvert pour tout groupe de Coxeter qui n'est pas un groupe de Weyl.