Polylogarithms, functional equations and more: The elusive essays of William Spence (1777–1815)

The little-known Scottish mathematician William Spence was an able analyst, one of the first in Britain to be conversant with recent continental advances, and having original views. His major work on “logarithmic transcendents” gives the first detailed account of polylogarithms and related functions. A theory of algebraic equations was published just after his early death; and further essays, edited by John Herschel, were published posthumously. The most substantial of these concern an extension of his work on “logarithmic transcendents”, and the general solution of linear differential and difference equations. But awareness of Spenceʼs works was long delayed by their supposed unavailability. Spenceʼs life, the story of his “lost” publications, and a summary of all his essays are here described.

ResumiWilliam Spence, un matematico scozzese poco conosciuto, fu un abile analista, uno dei primi in Gran Bretagna a essere a conoscenza dei recenti progressi compiuti dai continentali, e dotato di vedute originali. Il suo principale lavoro sui “trascendenti logaritmici” fornisce la prima trattazione dettagliata dei polilogaritmi e delle funzioni a essi correlate. Una teoria sulle equazioni algebriche venne pubblicata appena dopo la sua morte; e una serie di ulteriori saggi, curati da John Herschel, vennero pubblicati postumi. Il più sostanziale fra questi concerne unʼestensione del suo lavoro sui “trascendenti logaritmici” e la soluzione generale delle equazioni differenziali lineari e alle differenze finite. Ma la conoscenza dei lavori di Spence fu a lungo ritardata dalla loro supposta inaccessibilità. In questʼarticolo vengono descritte la vita di Spence, la storia delle sue pubblicazioni “perdute,” e una succinta presentazione di tutti i suoi saggi.