Solution to the multi-particle diffusion problem with applications to Ostwald ripening-I. Theory

Das Problem der Vielteilchendiffusion ist ein allgemeines Problem im Hinblick auf n-Domänen, die durch ihre Diffusionsfelder miteinander wechselwirken. Dieses Problem wird mit einer Einbett-Technik behandelt, bei der wachsende und schrumpfende Domänen mit Punktquellen und -senken dargestellt werden. Die Diffusionslösung wird mit einer potentialtheoretischen Technik konstruiert, bei der Ewalds Methode zur Berechnung von Gittersummen eingepaβt wird. Hier wird eine periodische Darstellung auf eine Basis zufällig verteilter Teilchen angewendet; damit wird das semikonvergente Verhalten von Monopolsummen umgangen, welches normalerweise bei solchen Einbettmethoden angetroffen wird. Die Erscheinung der Ostwaldreifung wird dann anhand dieses Vielteilchendiffusionsproblems diskutiert. Es wird eine neue Formulierung entwickelt, die auf dem Konzept einer Wechselwirkungsmatrix, deren Elemente Ewaldsummen sind, aufbaut. Der formale Zusammenhang dieser Matrixelemente mit der Madelungkonstanten wird diskutiert. Der Schwerpunkt liegt auf einer analytischen Beschreibung des Einflusses der lokalen Diffusionswechselwirkungen auf die Vergröberungsrate. Die Ergebnisse der hier vorgelegten Behandlung werden mit dem von Lifshitz, Slyvov und Wagner vorausgesagten statistischen Verhalten verglichen.