Uma abordagem com superposição modal para problemas de interação fluido‐estrutura

ResumoEm muitas aplicações práticas da engenharia verifica‐se a interação de domínios distintos, onde os efeitos de acoplamento são importantes na avaliação da resposta estrutural. Um caso de interesse é dado pela interação existente entre uma estrutura vibrante e um reservatório, convenientemente simplificado para um modelo acústico. Este trabalho apresenta uma solução analítica fechada e uma abordagem simplificada para o problema de interação dinâmica existente entre uma estrutura reticulada e uma cavidade acústica bidimensional. Inicialmente, frequências e modos de vibração são obtidos de forma exata e em seguida as contribuições individuais de cada modo são combinadas para a construção da resposta dinâmica estrutural. Uma rotina de integração numérica Runge‐Kutta de 4.ª ordem é empregada na avaliação de deslocamentos relativos. Finalmente, são apresentadas aplicações práticas onde os procedimentos propostos são empregados de forma eficaz na solução de excitações senoidais e sísmicas. Estes resultados são comparados a soluções obtidas com modelos em elementos finitos, indicando a validade do procedimento proposto. A participação dominante do modo fundamental revela que a abordagem simplificada pode ser empregada com expressões práticas para os termos envolvidos na equação de movimento. Resultados imediatos incluem a validação de soluções numéricas e a análise paramétrica das variáveis envolvidas. Adicionalmente, o procedimento proposto pode ser generalizado para situações envolvendo condições de contorno diversas.

SummaryIn many practical engineering applications there is the interaction of distinct domains, where coupling effects are important in assessing the structural response. A particular case is given by the interaction between a vibrating structure and a reservoir, with the latter conveniently simplified to an acoustic model. This paper presents a closed form analytical solution to the dynamic interaction problem of a framed structure and a two dimensional acoustic cavity system. Initially, eigenvalues and eigenmodes are obtained accurately and then individual contributions of each mode are combined to build the structural dynamic response. A fourth order Runge‐Kutta numerical integration routine is applied on the evaluation of relative displacements. Finally, practical applications are given, where the proposed method is employed effectively in the solution of sine and seismic excitations. These results are compared to finite element models, with an excellent agreement achieved by the proposed procedure. It is also verified that the fundamental mode shape governs the dynamic response, enabling the use of simplified expressions for the generalized parameters. Immediate results include validation of numerical solutions as well as parametric studies of the involved variables. The proposed procedure can be extended for different sets of boundary conditions.