Un planteamiento probabilista de los criterios optimizantes mediante el principio de la máxima entropía

ResumenEste trabajo describe brevemente el debate científico que se produjo en su momento en el ámbito de la optimización de estructuras entre los partidarios de los métodos matemáticos de optimización de problemas no lineales y los de los criterios optimizantes. En ese sentido recuerda el planteamiento que investigadores como A. B. Templeman llevaron a cabo y que conceptualmente consistía en establecer una propuesta probabilista de los criterios optimizantes, cuyo mérito radicaba en ser completamente racional y no prejuzgar las condiciones que iban a ser activas en el diseño óptimo. Tras revisar el estado de la cuestión, se ha desarrollado una nueva formulación que simplifica y mejora las anteriores y transforma el problema de optimización en otro consistente en resolver sucesivamente sistemas de ecuaciones de la misma dimensión que el número de variables del problema. El algoritmo requiere la obtención de las sensibilidades de primer orden, con lo que también puede ser considerado como un nuevo método de gradiente. Tras la descripción teórica, el método se ha aplicado para resolver 2 ejemplos de optimización de estructuras de celosía muy comunes en la literatura de esta disciplina científica. Los resultados numéricos que se muestran permiten concluir que esta formulación obtiene la solución óptima con gran precisión.

This work reviews A. B. Templeman's research in the maximum entropy principle applied to structural optimization, which consists in defining a probabilistic approach for the optimality criteria. This new reasoning does not assume aprioristically which conditions could be active in the optimum point, giving a completely rational point of view to the optimization problem. After reviewing the state of the art, a new formulation, which simplifies and improves previous methodologies, is developed. This new method turns the optimization problem into solving successively systems of equations with the same dimension as the number of design variables. Since this algorithm requires obtaining first order sensitivities, it can be considered as a new gradient method. After the theoretical description, the algorithm is tested with two examples of truss structures. Results show a good performance of the algorithm, based on comparisons with other alternatives found in the literature.